Question

直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．±1

Answer

欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解析】
∵y=lnx，
∴y'=，当x=1时，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为 ，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：
y-lnm=×（x-m）．
它过（0，-1），∴-1-lnm=-1，∴m=1，
∴k=1
故选C．