Question

等差数列{a_n} 的各项均为整数，a₁=3，前n项和为S_n，其中S₅=35．又等比数列 {b_n}中，b₁=1，b₂S₂=64．
（1）求a_n与b_n
（2）证明：．

Answer

（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1，由S5=35．b2S2=64建立方程求出d，q即可得到an与bn．
（2）由（1）得Sn=n（n+2），由于其倒数为，故的各易求，求出其和，利用放缩法进行证明．
【解析】
（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1（2分）
依题意有，
解之得d=2，q=8（4分）
an=2n+1，bn=8n-1（6分）
（2）证明：Sn=n（n+2）（8分）
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∴（12分）