已知数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥2），a1=1试猜想此数列的通项公...

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²a_n（n≥2），a₁=1试猜想此数列的通项公式．

数列{an}中，前n项和为Sn，由a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，最后结合Sn=n2an（n≥2）即可猜想此数列的通项公式，本题不需要证明．【解析】在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）， ∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==； s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==； …于是猜想：sn=． ∴猜想此数列的通项公式an= 故答案为：．

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考点分析：

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