Question

设P是椭圆上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为    ．

Answer

先根据椭圆方程设出P的参数坐标，求得A，F的坐标，进而分别表示出，，代入化简整理求得其最小值．
【解析】
P的参数坐标为（5cosθ，4sinθ）；
坐标A（-5，0）；F（3，0）；
则
=（-5-5cosθ，0-4sinθ）；
=（3-5cosθ，0-4sinθ）；
则=（-5-5cosθ）•（3-5cosθ）+16sin2θ+（-5-5cosθ，-4sinθ）•（8，0）
=（-5-5cosθ）（3-5cosθ）+16sin2θ+2（-5-5cosθ）
=9cos2θ-9≥-9．
故答案为：-9．