Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2；数列{b_n}的首项为1，点P（n，b_n）都在斜率为2的同一条直线l上（以上n∈N*）．
求：（1）数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_bn}、{b_an}的前n项和．

Answer

（1）要求数列{an}，{bn}的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由Sn=2an-2，不难得到数列{an}为等比数列，而由由题意可知，
∴bn=2n-1易得数列{bn}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）由（1）中结论，我们易得基本数列{abn}、{ban}，即数列{abn}的通项公式一个等比数列的形式，数列{ban}的通项公式一个等比数列与一个常数数列的形式，利用等差等比数列的求和公式即可求数列{abn}、{ban}的前n项和．
【解析】
（1）当n=1时，a1=S1=2a1-2∴a1=2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1
∴an=2an-1
∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an=2n
由题意可知，
∴bn=2n-1
（2）由（1）可知：，
数列{abn}的前n项和为
由（1）可知：ban=2an-1=2n+1-1，
数列{ban}的前n项和为：