Question

抛物线y²=4x的焦点为F，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0）在抛物线上，且A，F，B共线，．
（1）求x₁+x₂的值；
（2）求直线AB的方程；
（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，由A，B，F三点共线，结合抛物线的定义，得||=x1+x2+2=．由此能求出x1+x2的值．
（2）设直线AB：y=k（x-1），而＞0，由得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．由经能求出直线AB的方程．
（3）由=，能够得到△AOB的面积为．
【解析】
（1）抛物线y2=4x的准线方程为x=-1．
∵A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得||=x1+x2+2=．
∴x1+x2=．
（2）设直线AB：y=k（x-1），而，x1＞x2，y1＞0，y2＜0，∴k＞0，
由得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．
∴，||=．
∴．（8分）
从而，故直线AB的方程为y=，即4x-3y-4=0．
（3）∵=，
∴△AOB的面积为．