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已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,nan=Sn+2n(n-1)(n∈N*)...

已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,nan=Sn+2n(n-1)(n∈N*).
(I)求数列an的通项公式;
(II)设manfen5.com 满分网,求Tn的值.
(I)由nan=Sn+2n(n-1)结合通项和前n项和的关系,转化为an+1-an=4(n≥2)再由等差数列的定义求解,要注意分类讨论. (II)由(I)求得 an代入整理得 是一个等差数列与等比数列对应项积的形式,用错位相减法求其前n项和. 【解析】 (I)因为Sn=nan-2(n-1)n, 所以当n≥2时,Sn-1=(n-1)an-1-2(n-2)(n-1).an=Sn-Sn-1=nan-2(n-1)n-(n-1)an-1+2(n-2)(n-1),(2分) 即an-an-1=4(4分) 所以数列an是首项a1=1,公差d=4的等差数列,且an=1+(n-1)4=4n-3(n∈N*).(6分) (II)因为, 所以.①(8分).②..(10分) ①-②得=. 所以(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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