Question

已知数列{a_n}满足a₁=22，a_n+1-a_n=2n，则数列{a_n}的通项公式为    ，的最小值为    ．

Answer

先对数列的递推关系式进行转化即an=an-1+2（n-1）=[an-2+2（n-2）]+2（n-1）=an-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）=…，一步步向前推即可求出数列{an}的通项公式；再利用求出的数列{an}的通项公式，直接代入利用基本不等式即可求的最小值．（注意n为正整数）．
【解析】
由an+1-an=2n得，
an=an-1+2（n-1）
=[an-2+2（n-2）]+2（n-1）
=an-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）
=…
=a1+2×1+2×2+…+2（n-1）
=22+2×
=n2-n+22．
所以=n+-1
≥2-1，等号成立时n=⇒n=，
又因为n为正整数，故n=5，
此时=5+-1=．
故答案为：n2-n+22，．