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高中数学试题
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若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ） A． ...
若正方体的棱长为
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积． 【解析】 所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和， 一个四棱锥体积V1=×1×=， 故八面体体积V=2V1=． 故选B．
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考点分析：
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若正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长为1，AB
1
与底面ABCD成60°角，则A
1
C
1
到底面ABCD的距离为（ ）
A．
B．1
C．
D．
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如图，在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，AA
1
=1，则BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
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给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
