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高中数学试题
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面...
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
=2AB，E为AA
1
中点，则异面直线BE与CD
1
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A1B，则有A1B∥CD1，则∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，由余弦定理可知cos∠A1BE的大小． 【解析】 如图连接A1B，则有A1B∥CD1， ∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角， 设AB=1， 则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=． 由余弦定理可知：cos∠A1BE=． 故选C．
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考点分析：
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若正方体的棱长为
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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若正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长为1，AB
1
与底面ABCD成60°角，则A
1
C
1
到底面ABCD的距离为（ ）
A．
B．1
C．
D．
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如图，在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，AA
1
=1，则BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
查看答案
给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
