如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M,
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直线PC与平面ABM所成的角;
(3)求点O到平面ABM的距离.
考点分析:
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如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=
,DC=SD=
,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°
(I)证明:M为侧棱SC的中点
(II)求二面角S-AM-B的大小.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,E,F分别是A
1B,A
1C的中点,点D在B
1C
1上,A
1D⊥B
1C.求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A
1FD⊥平面BB
1C
1C.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当
且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
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如图所示,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M、N分别是棱AB、CC
1的中点,△MB
1P的顶点P在棱CC
1与棱C
1D
1上运动,有以下四个命题:
①平面MB
1P⊥ND
1;②平面MB
1P⊥平面ND
1A
1;③△MB
1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;④△MB
1P在侧面D
1C
1CD上的射影图形是三角形.
其中正确命题的序号是
.
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如图,若正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD
1与AD所成角的大小是
(结果用反三角函数值表示).
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