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若动点 P在抛物线y=2x2+1上运动,则点 P与点 A(0,-1)所连线段的中...

若动点 P在抛物线y=2x2+1上运动,则点 P与点 A(0,-1)所连线段的中点M的轨迹方程是   
设出M的坐标,求出P的坐标,动点 P在抛物线y=2x2+1上运动,点P满足抛物线方程,代入求解,即可得到M的轨迹方程. 【解析】 设M的坐标(x,y),由题意点 P与点 A(0,-1)所连线段的中点 M,可知P(2x,2y+1), 动点 P在抛物线y=2x2+1上运动,所以2y+1=2(2x)2+1,所以y=4x2. 所以点 P与点 A(0,-1)所连线段的中点 M的轨迹方程是:y=4x2. 故答案为:y=4x2.
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