Question

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是    ．

Answer

先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2-2e-1＜0，解不等式求出e 的范围．
【解析】
在双曲线 中，
令x=-c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．
由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan =1，
∴＜1，c2-2ac-a2＜0，e2-2e-1＜0，∴1-＜e＜1+．
又 e＞1，∴1＜e＜1+，
故答案为：（1，1+）．