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已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2、是一个直角...

已知椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点,则P到x轴的距离为   
设点P(x,y),表示出点P到x轴的距离为|y|,由哪一个角是直角来分类讨论,在第一类中直接令x=±4得结果,在第二类中要列出方程组,再用等面积法求|y|. 【解析】 设点P(x,y),则到x轴的距离为|y| 由于a=5,b=3,∴c=4, (1)若∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°, 令x=±4得y2=9 (1-)=, ∴|y|=,即P到x轴的距离为. (2)若∠F1PF2=90°,则 , ∴|PF1||PF2|=(102-82)=18, ∵|PF1||PF2|=|F1F2||y|, ∴|y|=, 由(1)(2)知:P到x轴的距离为或, 故答案为或.
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