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满分5
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高中数学试题
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设a,b是两个实数,且a≠b,有下列不等式:①(a+3)2>2a2+6a+11;...
设a,b是两个实数,且a≠b,有下列不等式:①(a+3)
2
>2a
2
+6a+11;②a
2
+b
2
≥2(a-b-1);③a
3
+b
3
>a
2
b+ab
2
;④
.其中恒成立的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
利用多项式展开移项判断①是正误;移项利用完全平方式判断②的正误;利用作差法判断③的正误;利用基本不等式的条件判断④的正误,即可得到选项. 【解析】 a,b是两个实数,且a≠b,①(a+3)2=a2+6a+9<2a2+6a+11;所以①不正确; ②a2+b2-2a+2b+2≥0,所以②正确; ③a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b),符号不能确定;③不正确; ④.成立的条件是a,b为正数,④不正确; 故选A.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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