Question

设A₁、A₂是椭圆=1的长轴两个端点，P₁、P₂是垂直于A₁A₂的弦的端点，则直线A₁P₁与A₂P₂交点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知中A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则P1、P2的横坐标相等，纵坐标相反，故设p1（x，y），则p2（x，-y），由椭圆的参数方程，分别求出A1P1的方程和A2P2的方程（含参数θ），联立方程后，消去参数θ即可得到满足条件的曲线方程．
【解析】
设p1（x，y），则p2（x，-y）
p1，p2在椭圆上，
则x=3sinθ，y=2cosθ
则A1P1的方程为①
A2P2的方程为②
Q（x，y）为A1P1，A2P2的交点．联立方程①，②得x=cscθ，y=2ctgθ
消去θ可得
故选C