Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，且对任意的n∈N₊，有．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由已知得，所以an=，即，由此可以推导出an=3n．
（2）由题设知，由此用裂项求和法可知{bn}的前n项和．
【解析】
（1）由已知得，
∴当n≥2时，；
∴，即，
∴当n≥2时，an=3an-1；
∴数列{an}为等比数列，且公比q=3；
又当n=1时，，
即，∴a1=3；
∴an=3n．

（2）∵log3an=log33n=n，
∴；
∴{bn}的前n项和．