Question

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若E、F分别是BC、DD₁中点，则B₁到平面ABF的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：A1B1∥平面ABF，得到B1到平面ABF的距离即为A1到平面ABF的距离，再转化为A1到平面ABF的距离即为A1到直线AF的距离d，最后在△A1AF中利用等面积法即可求出d的长度．
【解析】
如图所示，
A1B1∥平面ABF，∴B1到平面ABF的距离即为A1到平面ABF的距离．
∵平面AA1D1D⊥平面ABF，平面AA1D1D∩平面ABF=AF，
∴A1到平面ABF的距离即为A1到直线AF的距离d．
在△A1AF中，A1A=1，AF=，A1F=
∴d==，即B1到平面ABF的距离为
故选D．