Question

已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，则a₁₀₀₆与b₁₀₀₆的大小关系是（ ）
A．a₁₀₀₆=b₁₀₀₆
B．a₁₀₀₆＜b₁₀₀₆
C．a₁₀₀₆＞b₁₀₀₆
D．a₁₀₀₆≥b₁₀₀₆

Answer

分别根据等差数列及等比数列的性质得到a1+a2011=2a1006和b1b2011=b10062，根据已知a1=b1，a2011=b2011，利用基本不等式即可得到a1006与b1006的大小关系．
【解析】
根据等差数列的性质得：a1+a2011=2a1006，
根据等比数列的性质得：b1b2011=b10062，
又a1=b1，a2011=b2011，数列{bn}是各项均为正数且公比q＞1，
所以a1+a2011=2a1006=b1+b2011＞2=2b1006，
则a1006＞b1006．
故选C