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在△ABC中,若a=2,tanA•sin2B=tanB•sin2A,A=30°,...

在△ABC中,若a=2,tanA•sin2B=tanB•sin2A,A=30°,则B等于   
把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦,右边利用正弦定理变形,然后根据二倍角的正弦函数公式化简,由A和B为三角形的内角,根据正弦函数图象与性质得到A与B角度之间的关系, 【解析】 由正弦定理得:==2R,(R为三角形外接圆的半径) ∴a=2RsinA,b=2RsinB, ∴tanA•sin2B=tanB•sin2A,变形为:=, 化简得:2sinBcosB=2sinAcosA,即sin2B=sin2A, ∴2A=2B或2A=π-2B⇒A=B或A+B= ∵A=30° ∴B=30°或60° 故答案:30°或60°
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考点分析:
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