在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 bcosC+c cosB=...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 bcosC+c cosB=2a cosA manfen5.com 满分网

，且b+c=5，求a的值．

把正弦定理代入已知的等式可解得，再由求得 bc 的值，再由又b+c=5，求得b、c 的值，由余弦定理求得a的值．【解析】由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sin（B+C）=2sinAcosA，又sinA≠0，故，∴．由 =3，可得 bccosA=3，又 A=，∴bc=6，又b+c=5，∴b=2，c=3，或 b=3，c=2．由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA，∴a=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等