Question

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，1成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=，设C_n=求数列{C_n}的前项和T_n．

Answer

（1）等差数列中知道sn求an，须分n=1与n≥2两种情况讨论，当n=1时符合n≥2时的结果则合，不符合合则分；
（2）由（1）求得an=2n-1，又可求得bn=2-2n，又可用错位相减法求cn的前n项和Tn．
【解析】
（1）由题意2an=Sn+1，an＞0
当n=1时2a1=a1+1∴a1=1
n≥2时，sn=2an-1，sn-1=2an-1-1
两式相减an=2an-2an-1（n≥2）
整理得（n≥2）（4分）
∴数列{an}1为首项，2为公比的等比数列．
∴an=a1•2n-1=1×2n-1=2n-1（5分）
（2）
∴bn=2-2n（6分）
①
②
①-②（9分）
=（11分）
∴（12分）