Question

已知椭圆x²+2y²=4，AB为椭圆的弦且以M（1，1）为中点，求以AB为直径的圆的方程．

Answer

先设出直线AB的方程，根据AB为椭圆的弦且以M（1，1）为中点求出k，从而可求出线段AB的长得到半径，而圆心为点M，从而求出圆的方程．
【解析】
由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-1=k（x-1），即 kx-y+1-k=0，
代入椭圆的方程化简得（1+2k2）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，
∴x1+x2==2，解得 k=-，
∴x1x2=
AB=•=
∴以AB为直径的圆的圆心为（1，1）半径为，圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=