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满分5
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高中数学试题
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若、是两个不共线的非零向量（t∈R）． （1）若、起点相同，t为何值时，若、t、...
若
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若
、
起点相同，t为何值时，若
、t
、
（
+
）三向量的终点在一直线上？
（2）若|
|=|
|且
与
是夹角为60°，那么t为何值时，|
-t
|有最小？
（1）用两个向量共线的充要条件，可解决平面几何中的平行问题或共线问题，根据三个向量的终点在一条直线上，构造向量，得到向量之间的关系，得到要求的结果． （2）求一个量的最小值，一般要先表示出这个变量，对于模长的运算，要对求得结果两边平方，变化为向量的数量积和模长之间的运算，根据二次函数的最值得到结果． 【解析】 （1）设-t=m[-（+）]（m∈R）， 化简得（-1）=（-t）． ∵与不共线， ∴ ∴t=时，、t、（+）的终点在一直线上． （2）|-t|2=（-t）2=||2+t2||2-2t||||cos60°=（1+t2-t）||2， ∴t=时，|-t|有最小值||．
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考点分析：
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已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若
，求tanθ的值；
（2）若
，其中O为坐标原点，求sin2θ的值
查看答案
如图，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向旋转一周，它的最底点O离地面1米，风车圆周上一点A从最底点O开始，运动t秒后与地面距离为h米，
（1）求函数h=f（t）的关系式，并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f（t）在一个周期内的图象（要列表，描点）．
（2）A从最底点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？
查看答案
设
，
，
，
∥
，试求满足
的
的坐标（O为坐标原点）．
查看答案
如图，平面内有三个向量
，
，
，其中
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°．且|
|=1，|
|=1，|
|=2
，若
+
，求λ+μ的值．
查看答案
一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度
，水流的速度
，当行驶航程最短时，所用的时间是
min，若
=（2，1），
=（3，4），则向量
在向量
方向上的投影为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
、
起点相同，t为何值时，若
、t
、
（
+
）三向量的终点在一直线上？
|=|
|且
与
是夹角为60°，那么t为何值时，|
-t
|有最小？
，水流的速度
，当行驶航程最短时，所用的时间是 min，若
=（2，1），
=（3，4），则向量
在向量
方向上的投影为 ．
查看答案
，求tanθ的值；
，其中O为坐标原点，求sin2θ的值
，
，
，
∥
，试求满足
的
的坐标（O为坐标原点）．
如图，平面内有三个向量
，
，
，其中
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°．且|
|=1，|
|=1，|
|=2
，若
+
，求λ+μ的值．