Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，若∥．
（1）求角A、B、C的值；
（2）若，求函数f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值．

Answer

（1）由∥的条件得acosB=bcosA，由正弦定理把边化为角，再用两角差的正正弦公式得sin（A-B）=0，在三角形内角的范围内得A=B，由向量模的值为3，得其平方为9，用坐标来表示，得关于cosA的方程，求得cosA的值，A是三角形内角，可得一个确定的角A，从而求出其它两角．
（2）用两角和的正弦公式把f（x）化为f（x）=sin（x+）的形式，由
【解析】
（1）∵∥，
由正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0，
又-π＜A-B＜π，∴A=B
而，
∴8+4sin2A=9，∴4（1+cosA）+4（1-cos2A）=9，
∴4cos2A-4cosA+1=0，∴（2cosA-1）2=0
∴，又0＜A＜π，∴，
∴．
（2），
∵
∴x=0时，，
时，．