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已知圆锥曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系...
已知圆锥曲线C的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．
利用二倍角公式化简极坐标方程为，推出ρ2cos2θ=4ρsinθ，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ，化简为直角坐标方程，求出焦点到准线的距离． 【解析】 由ρ=得，ρcos2θ=4sinθ，ρ2cos2θ=4ρsinθ， 又ρcosθ=x，ρsinθ=y， 所以所求曲线的直角坐标方程是：x2=4y， 所以，焦点到准线的距离为：2．
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考点分析：
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已知二阶矩阵M满足：
，求M
2
．
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数列{a
n
}的首项为1，前n项和是S
n
，存在常数A，B使a
n
+S
n
=An+B对任意正整数n都成立．
（1）设A=0，求证：数列{a
n
}是等比数列；
（2）设数列{a
n
}是等差数列，若p＜q，且
，求p，q的值．
（3）设A＞0，A≠1，且
对任意正整数n都成立，求M的取值范围．
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如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF
1
F
2
D为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段F
2
D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使
？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
（3）若B是直线l上一动点，且△AF
2
B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．
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某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC，CA
1
，CA
2
，CA
3
支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A
1
，A
2
，A
3
是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆CA
1
，CA
2
，CA
3
所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ．（圆环及金属杆均不计粗细）
（1）当θ的正弦值为多少时，金属杆BC，CA
1
，CA
2
，CA
3
的总长最短？
（2）为美观与安全，在圆环上设置A
1
，A
2
，…，A
n
（n≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC，CA
1
，CA
2
，…，CA
n
的总长最短，对比（1）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由．
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如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．
（1）证明：CM⊥DE；
（2）在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．
，求p，q的值．
对任意正整数n都成立，求M的取值范围．
的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF1F2D为平行四边形．
？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
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，求M2．