直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有...

直线

与椭圆

相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有（）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

求出P到AB的距离 h=，作与AB平行的直线l，使l与椭圆相切，设直线l的方程为，把l的方程代入椭圆方程化简，由由判别式等于0 解得 k值，从而得到直线l的方程，求出直线l与AB间的距离，将此距离和h作比较，从而得出结论．【解析】由已知可得A（4，0），B（0，3），AB=5，由12=AB•h，可得P到AB的距离 h=．作与AB平行的直线l，使l与椭圆相切，设直线l的方程为，把l的方程代入椭圆方程化简可得 x2-4kx+8k2-8=0，由判别式等于0 解得 k=，或 k=-，故直线l的方程为，或．因为与AB的距离为 =＜，与AB的距离为 =＞．故这样的点P共有 2个，故选 B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等