Question

已知F₁，F₂为双曲线左，右焦点，以双曲线右支上任意一点P为圆心，以|PF₁|为半径的圆与以F₂为圆心，|F₁F₂|为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得|PF1|-|F1F2|=|PF2|，再由双曲线的定义可得 2a=c，==，
故两渐近线的斜率分别为 和-，倾斜角分别为和，从而得到两条渐近线的夹角．
【解析】
由题意可得|PF1|-|F1F2|=|PF2|，即|PF1|-|PF2|=c，再由双曲线的定义可得
2a=c，∴==，故两渐近线的斜率分别为 和-，倾斜角分别为和，
故两条渐近线的夹角是 =，
故选 C．