Question

已知点，动点P到点M（1，0）比到y轴距离大1，其轨迹为曲线C，且线段AB与曲线C存在公共点，则a得取值范围是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．
C．
D．

Answer

由题意有可得点P轨迹为曲线C：y2=4x．过A，B的线段方程为：（a≤x≤a+1），由线段与抛物线有公共点⇔在x∈[a，a+1]有解⇔在x∈[a，a+1]上有解，根据方程根的分布可求
【解析】
由题意有可得 动点P到点M（1，0）等于它到直线x=-1 的距离，故其轨迹为曲线C：y2=4x．
过A，B的线段方程为：（a≤x≤a+1）
由线段与抛物线有公共点⇔在x∈[a，a+1]有解⇔在x∈[a，a+1]上有解

解不等式可得，
故选C．