Question

已知函数f（x）=x³-ax²+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围    ．

Answer

对函数f（x）=x3-ax2+3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出参数a的取值范围．
【解析】
f′（x）=3x2-2ax+3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有 ≤1且f′（1）=-2a+6≥0，
∴a≤3；
实数a的取值范围是（-∞，3]．