已知函数f（x）=x2eax，其中a≤0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f...

已知函数f（x）=x²e^ax，其中a≤0，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．

（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），讨论a，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．（2）欲求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值，先求f（x）在区间[0，1]上的单调性，讨论a的值，分别求出最大值．【解析】（Ⅰ）f'（x）=x（ax+2）eax．（i）当a=0时，令f'（x）=0，得x=0．若x＞0，则f'（x）＞0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；若x＜0，则f'（x）＜0，从而f（x）在（-∞，0）上单调递减．（ii）当a＜0时，令若x＜0，则f'（x）＜0，从而f（x）在（-∞，0）上单调递减；若上单调递增；若，上单调递减．（Ⅱ）（i）当a=0时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（1）=1．（ii）当-2＜a＜0时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（1）=ea．（iii）当a≤-2时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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