Question

设F₁、F₂是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且|PF₁|=λ|PF₂|则λ的值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

Answer

取PF2的中点A，推出 ，由OA 是△PF1F2的中位线，得到PF1⊥PF2，由双曲线的定义求出|PF1|和|PF2|的值，进而在△PF1F2中，由勾股定理得及=，解得λ的值．
【解析】
取PF2的中点A，则=2，
∵，∴•=0，
∴，由 OA 是△PF1F2的中位线，
∴PF1⊥PF2，OA=PF1． 
由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，
∵|PF1|=λ|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．
△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4C2，
∴=4c2，
又 =，∴，∴λ=2，
故选A．