元不等式即 ,设 x2-(2+a+b)x+ab+a+b=0 的根为 x1和x2,则由求根公式可得这两个根的值,结合数轴,用穿根法来解的不等式的解集,从而求得解集构成的区间的长度之和.
【解析】
∵,实数a>b,∴1,即 ,
设 x2-(2+a+b)x+ab+a+b=0 的根为 x1和x2,则由求根公式可得,
x1=,x2=,把不等式的根排在数轴上,
穿根得不等式的解集为(b,x1)∪(a,x2 ),故解集构成的区间的长度之和为 (x1-b)+(x2-a )
=(x1+x2 )-a-b=(a+b+2)-a-b=2,
故选 D.