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满分5
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高中数学试题
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设函数的定义域为集合M,集合N={y|y=x2,x∈M},则M∩N=( ) A....
设函数
的定义域为集合M,集合N={y|y=x
2
,x∈M},则M∩N=( )
A.M
B.N
C.[0,+∞)
D.ϕ
根据负数没有平方根列出关于x的不等式,求出不等式的解集即为集合A,根据二次函数的值域,求出函数y=x2,x∈M的值域即为集合B,然后求出两集合的交集即可. 【解析】 由函数有意义,得到x-2≥0, 解得:x≥2,所以集合A={x|x≥2}; 由函数y=x2,x∈M, 解得:y≥4,所以集合B=[4,+∞), 则A∩B=[4,+∞)=N, 故选B
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考点分析:
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数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=2,
.
(1)求a
3
,a
4
,a
5
,a
6
;
(2)设
,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,求S
n
;
(3)在(2)的条件下,证明当n≥6时,
.
查看答案
已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
2
=
,且a
n+2
=
.
(I)求证:数列
为等差数列;
(II)求数列{a
n
}的通项公式;
(III)求下表中前n行所有数的和S
n
.
查看答案
已知数列{a
n
}的相邻两项a
n
,a
n+1
是关于x的方程x
2
-2
n
x+b
n
=0(n∈N
*
)的两实根,且a
1
=1.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设S
n
是数列{a
n
}的前n项和,求S
n
;
(3)问是否存在常数λ,使得b
n
>λS
n
对∀n∈N
*
都成立,若存在,求出λ的取值范围,若不存在,请说明理由.
查看答案
已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
n+1
2
=2a
n
2
+a
n
a
n+1
,a
2
+a
4
=2a
3
+4,其中n∈N
*
.
(Ⅰ)求数{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数{b
n
}的前n项和T
n
,令b
n
=a
n
2
,其中n∈N
*
,试比较
与
的大小,并加以证明.
查看答案
已知数列{a
n
}满足:a
1
=
,a
2
=
,a
n+1
=2a
n
-a
n-1
(n≥2,n∈N
*
),数列{b
n
}满足b
1
<0,3b
n
-b
n-1
=n(n≥2,n∈N
*
),数列{b
n
}的前n项和为S
n
.
(Ⅰ)求证:数{b
n
-a
n
}为等比数列;
(Ⅱ)求证:数列{b
n
}是单调递增数列;
(Ⅲ)若当且仅当n=3时,S
n
取得最小值,求b
1
的取值范围.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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