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满分5
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高中数学试题
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已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,...
已知F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,过F
1
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF
2
是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|,即=2c,由此推导出这个椭圆的离心率. 【解析】 由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|,∴=2c 又∵c2=a2-b2 ∴a2-c2-2ac=0 ∴e2+2e-1=0 解之得:e=-1或e=--1 (负值舍去). 故选C
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考点分析:
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2
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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