Question

求函数的最小正周期、最小值和单调递增区间．

Answer

把函数解析式中的第一与第三项结合，利用平方差公式分解因式，根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，然后提取2后，利用两角差的正弦函数公式化为一个角2x-的正弦函数，找出λ的值，利用周期公式T=即可求出最小正周期，根据正弦函数的值域得到正弦函数的最小值为-1，即可求出函数y的最小值，根据正弦函数的单调递增区间得到2x-的范围，求出x的范围即为函数y的递增区间．
【解析】

=sin4x-cos4x+2sinxcosx
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+2sinxcosx
=-cos2x+sin2x
=2（sin2xcos-cos2xsin）
=2sin（2x-）
∴T==π，ymin=-2，
又∵-+2kπ≤2x-≤+2kπ，
∴-+2kπ≤2x≤+2kπ，即-+kπ≤x≤+kπ，
所以y=2sin（2x-）的单调增区间是[-+kπ，+kπ]