Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃+2是a₂和a₄的等差中项
（1）求数列{a_n}的通项公式  
（2）记b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）等比数列{an}中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；
（2）把（1）中求得的结果代入bn=an•log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．
【解析】
（1）a3+2是a2和a4的等差中项，且a1=2，
∴2（a3+2）=a2+a4
即2（a1q2+2）=a1q+a1q3
∴q=2
∴an=a1qn-1=2n
（2）∵bn=2nlog22n=n•2n
∴Tn=b1+b2+…+bn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n
∴2Tn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
∴-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
∴Tn=（n-1）•2n+1+2