Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．
（1）求sinC的值；      （2）求△ABC的面积．

Answer

（1）再由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由B的度数，根据三角形的内角和定理用A表示出C，代入到sinC中，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将cosA和sinA的值代入即可求出sinC的值；
（2）由（1）求出的sinA，以及sinB和b的值，利用正弦定理求出a的值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S，把求出的a，以及b与sinC的值代入即可求出面积．
【解析】
（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且，
∴，（3分）
∴．（6分）
（2）由（1）知，，
又∵，
∴在△ABC中，由正弦定理得：．
又，b=2，
∴△ABC的面积．（12分）