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高中数学试题
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如图，是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化...
如图，是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=…=A
7
A
8
=1，它可以形成近似的等角螺线．记a
n
=|OA
n
|，n=1，2，3，…．
（1）写出数列的前4项；
（2）猜想数列{a
n
}的通项公式（不要求证明）；
（3）若数列{b
n
} 满足
，试求数列{b
n
} 的前n项和S
n
．
（1）由an=|OAn|，可以求出a1，a2，a3，a4的值； （2）由a1，a2，a3，a4可以猜想数列{an}的通项公式an； （3）由 ==，可得其前n项和Sn． 【解析】 （1）数列{an}中，由an=|OAn|，得a1=|OA1|=1，a2=|OA2|==，a3=|OA3|==， a4=|OA4|==2； （2）由a1=1，a2=，a3=，a4=2=，可以猜想数列{an}的通项公式为：an=（其中n∈N*）； （3）在数列{bn}中，因为===，所以其前n项和为： Sn=（）+（）+（）+…+（）=．
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考点分析：
相关试题推荐
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C
1
O∥面AB
1
D
1
；
（2）A
1
C⊥面AB
1
D
1
．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
，
．
（1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积．
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给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax
2
+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x
2
-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，令T
n
=
，称T
n
为数列a
1
，a
2
，…，a
n
的“理想数”，已知数列a
1
，a
2
，…，a
100
的“理想数”为101，那么数列2，a
1
，a
2
，…，a
100
的“理想数”为
．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，S
n
=
（对于所有n≥1），且a
4
=54，则a
1
的数值是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，试求数列{bn} 的前n项和Sn．
，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为 ．
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（对于所有n≥1），且a4=54，则a1的数值是 ．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
，
．