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满分5
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高中数学试题
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已知M（a，2）是抛物线y2=2x上的一个定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为18...
已知M（a，2）是抛物线y
2
=2x上的一个定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为180°，且与抛物线分别交于P、Q两个不同的点．
（1）求a的值；
（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行直线．
（1）将M代入抛物线求出a即可， （2）利用直线MP，MQ的倾斜角的和为π则其斜率互为相反数，设出MP的方程，将方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出P的纵坐标与k的关系；同理得到Q的纵坐标与k的关系；利用两点连线的斜率公式求出PQ的斜率即得． 【解析】 （1）：将点M（a，2）的坐标代入抛物线方程， 得4=2a，∴a=2，即为所求．（4分） （2）证明：依题意， 直线MP和直线MQ的倾斜角均不为0°和90°，即它们的斜率均在且不为0．（5分） 则直线MP的方程为m（y-2）=x-2，直线MQ的方程为-m（y-2）=x-2，（7分） 得点Q的坐标为（2（m+1）2，-2（m+1））．（11分） （13分） 故直线PQ是一组平行直线．（14分）
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考点分析：
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如图，是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=…=A
7
A
8
=1，它可以形成近似的等角螺线．记a
n
=|OA
n
|，n=1，2，3，…．
（1）写出数列的前4项；
（2）猜想数列{a
n
}的通项公式（不要求证明）；
（3）若数列{b
n
} 满足
，试求数列{b
n
} 的前n项和S
n
．
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C
1
O∥面AB
1
D
1
；
（2）A
1
C⊥面AB
1
D
1
．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
，
．
（1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积．
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给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax
2
+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x
2
-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，令T
n
=
，称T
n
为数列a
1
，a
2
，…，a
n
的“理想数”，已知数列a
1
，a
2
，…，a
100
的“理想数”为101，那么数列2，a
1
，a
2
，…，a
100
的“理想数”为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，试求数列{bn} 的前n项和Sn．
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，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为 ．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
，
．