Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（ ）
A．arccos
B．
C．arccos
D．

Answer

先找或作异面直线所成的角，由A1E∥B1G，得到∠B1GF为异面直线所成角，分别求得FG=，B1G=，B1F=再求解．
【解析】
连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，
∴EG∥A1B1，
∴四边形EGB1A1是平行四边形．
∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，
连接B1F，则FG=，B1G=，B1F=，
由FG2+B1G2=B1F2，
∴∠B1GF=
即异面直线A1E与GF所成的角为．
故选D．