Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=8，a₃+a₅=26．记T_n=，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立，则M的最小值是    ．

Answer

先根据a4-a2=8，a3+a5=26，求得数列的首项和公差，进而数列的前n项和可得．进而代入Tn根据Tn的范围确定M的范围．
【解析】
∵{an}为等差数列，由a4-a2=8，a3+a5=26，
可解得Sn=2n2-n，
∴Tn=2-，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．
又Tn=2-＜2，
∴只需2≤M，故M的最小值是2．
故答案为2