如图，已知椭圆C：
的长轴AB长为4，离心率
，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
（3）试判断直线QN与圆O的位置关系．
考点分析：
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已知定点F（0，1）和直线l
1：y=-1，过定点F与直线l
1相切的动圆圆心为点C．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）过点F在直线l
2交轨迹于两点P、Q，交直线l
1于点R，求
的最小值．
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设椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F
1（-2，0），左准线l
1与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求直线l和椭圆的方程；
（2）求证：点F
1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上；
（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F
1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
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已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F
1（-1，0），F
2（1，0）的距离
的等差中项为
．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过圆x
2+y
2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且
为坐标原点），求直线l的方程；
（3）设点
，点P为曲线C上任意一点，求
的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．
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如图，已知直线l与抛物线x
2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足
=0，求动点M的轨迹Q；
（2） F
1，F
2是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x
2+y
2=3相交于E，F．当
，且λ∈[
，1]时，求△F
2CD的面积S的取值范围．
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已知抛物线C
1的方程为y=ax
2（a＞0），圆C
2的方程为x
2+（y+1）
2=5，直线l
1：y=2x+m（m＜0）是C
1、C
2的公切线．F是C
1的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C
1上的一动点，以A为切点的C
1的切线l交y轴于点B，设
，证明：点M在一定直线上．
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