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满分5
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高中数学试题
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求证:.
求证:
.
设 ,求出它的导数f'(x),根据导数的符号判断函数的单调性,进而求得函数的最小值,从而证得不等式成立. 证明:设 , 则:, 令f'(x)=0解得:, 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x (0,1) 1 (1,+∞) f′(x) - + f(x) 减函数 极小值 增函数 ∴当x=1时,函数f(x)取得极小值f(1)=0,也是唯一极小值, ∴f(x)的最小值为f(1)=0,即:f(x)≥f(1)=0, 所以.
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考点分析:
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已知函数
(a>1),求证:
(1)函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)方程f(x)=0没有负数根.
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设函数f(x)=
,其中a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.
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已知f(x)=lgx,函数f(x)定义域中任意的x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),有如下结论:
①0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2);
②0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2);
③
>0;
④f(
)<
.
上述结论中正确结论的序号是
.
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函数y=f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,
]上的面积为
(n∈N
+
),则函数y=sin3x在[0,
]上的面积为
.
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若m为正整数,则
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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