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已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|,命题p:∃x∈R,使f(x)<a.则“...

已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|,命题p:∃x∈R,使f(x)<a.则“命题p是假命题”,是“a<5”的( )
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
本题考查的是命题的真假判断与应用问题.在解答时首先应该结合条件判断命题p的真假性,然后对所给的命题注意判断真假即可获得问题的解答. 【解析】 ∵命题“∃x∈R,使|x-2|+|x+3|<a,为假命题” ∴它的否定形式“∀x∈R,|x-2|+|x+3|≥a”为真命题, 对于∀x∈R,|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5, ∴a≤5 ∴条件为必要不充分条件, 故选D.
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考点分析:
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