Question

已知抛物线C：，（t为参数）设O为坐标原点，点M（x，y）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹普通方程为    ．

Answer

先利用中点坐标公式得点P与点M坐标之间的关系，再结合点M（x，y）在C上运动知其坐标适合曲线C的参数方程，最终消去参数即可得到点P轨迹的普通方程．
【解析】
∵点P（x，y）是线段OM的中点，
∴x=2x，y=2y，
又点M（x，y）在C上，
∴x=2t2，y=2t，
∴2x=2t2，2y=2t，
消去参数t得
y2=x
故答案为y2=x．