Question

已知圆的方程x²+y²=4，若抛物线过点A（0，-1），B（0，1）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（ ）
A．+=1（y≠0）
B．+=1（y≠0）
C．+=1（x≠0）
D．+=1（x≠0）

Answer

设出切线方程，表示出圆心到切线的距离求得a和b的关系，设出焦点坐标，根据抛物线的定义求得点A，B到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别相加和相减，联立后求得x和y的关系式．
【解析】
设切线ax+by-1=0，圆心到切线距离等于半径=2
∴=，∴a2+b2=
设焦点（x，y），抛物线定义，=
=
平方相加得：2x2+2+2y2=8（a2+1）
相减得：4y=16a，a=
所以2x2+2+2y2=8（ +1）
即：
依题意焦点不能与A，B共线
∴x≠0
故抛物线的焦点轨迹方程为
故选C