Question

设函数．
（I）求f（x）的值域和最小正周期；
（II）设A、B、C为△ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC=，A为锐角，且，，求△ABC的面积．

Answer

（I）先对函数化简，=-sin2x+，再有三角函数的周期公式及性质求出函数的最值以及周期．
（II）由题条件求出sinC，sinA，再有正弦定理建立起两边a，c的一个方程与方程联立求出a，c的值，再由余弦定理求出b，由面积公式求面积即可．
【解析】
（I）=-sin2x+，故函数的值域是，周期是π；
（II）∵cosC=，∴sinC=
∵，∴-sinA+=-，解得sinA=
由正弦定理得，即，整理得a=c代入解得c=2，a=
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=
∴S=×a×c×sinB=×2××=