Question

对于平面α与直线m，n，给出下列命题：
①若m∥n，则m，n与α所成的角相等②若m∥α，n∥α，则m∥n
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若m与n异面且m∥α，则n与α相交
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①若m∥n，则m，n与α所成的角相等，可由线面角的定义进行判断；②若m∥α，n∥α，则m∥n，可由线面的位置关系判断；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α，可由线面的位置关系判断；④若m与n异面且m∥α，则n与α相交，可由线面位置关系判断．
【解析】
①若m∥n，则m，n与α所成的角相等，是正确命题，两直线平行时，与同一个面所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，则m∥n，错误命题，此条件下m与n的关系可能平行，相交，异面．
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α，错误命题，在m⊥α，m⊥n条件下，n∥α与n⊂α都有可能；
④若m与n异面且m∥α，则n与α相交，错误命题，m与n异面且m∥α，则n与α相交、平行都有可能．
故选A