Question

设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．

Answer

由已知中命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
【解析】
p为真⇔在R上恒成立．
当a=0时，x＜0，解集不为R
∴a≠0∴得a＞2
∴P真⇔a＞2（4分）
=
对一切正实数x均成立
∵x＞0∴∴∴
∴q真⇔a≥1（8分）
∵p，q一真一假
∴或（10分）
∴a∈[1，2]（12分）